Õppeaine kood

MLM7001.DT

vana ainekood

MLM7001

Õppeaine nimetus eesti k

Funktsionaalanalüüs

Õppeaine nimetus inglise k

Functional Analysis

Õppeaine maht EAP

5.0

Kontrollivorm

eksam

2023/2024 kevadsemestri õppejõud

Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.

2024/2025 sügissemestri õppejõud

Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.

Õppeaine eesmärgid

Aine põhieesmärgiks on matemaatilise analüüsi kursuste seeria lõpetamine ja üldistamine, vaadeldes varemkäsitletud ühe ja mitme (reaal)muutuja funktsioonide üldistusi: pidevaid operaatoreid meetrilistes ja normeeritud ruumides. Aine võimaldab käsitleda matemaatilist analüüsi ühtsest vaatepunktist lähtudes. Aine läbinud üliõpilased omandavad funktsionaalanalüüsi põhimõisted ja -teoreemid, tutvuvad funktsionaalanalüüsi tõestusmetoodika ja rakendustega. Eriline tähelepanu on pööratud selle kursuse sidumisele eelnevate matemaatilise analüüsi kursustega.

Õppeaine sisu lühikirjeldus

Meetrilised ruumid. Lahtised ja kinnised hulgad meetrilises ruumis. Pidevad operaatorid meetrilistes ruumides. Meetrilise ruumi täielikkus. Banachi püsipunkti printsiip, selle rakendusi. Normeeritud ruumid. Banachi ruumid. Pidevad lineaarsed operaatorid normeeritud ruumides. Funktsiooni piirväärtus, tuletis ja integraal kui pidevad lineaarsed operaatorid. Funktsionaalanalüüsi põhiprintsiibid: ühtlase tõkestatuse printsiip, lahtise kujutuse printsiip, funktsionaali jätkamise printsiip.

Õppeaine õpiväljundid

Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
Aine läbinud üliõpilane:
Tunneb funktsionaalanalüüsi põhimõisteid (antud kursuse ulatuses, so lühikirjelduses esitatud teemade raames) ja nende mõistete omadusi kirjeldavaid teoreeme;
Tunneb funktsionaalanalüüsis kasutatavat tõestusmetoodikat ning oskab seda arutlustes kasutada;
Oskab teooriat rakendada ülesannete lahendamisel (oskab kontrollida meetrilise ruumi ja normeeritud ruumi aksioome, oskab teha kindlaks, kas antud hulk on antud meetrilises ruumis lahtine, kinnine, oskab kontrollida, kas antud ühest normeeritud ruumist teise toimiv operaator on pidev lineaarne ning arvutada operaatori normi), oskab piirväärtust, funktsiooni tuletist ja integraali käsitleda pidevate lineaarsete operaatoritena.

Õppejõud

prof Anne Tali

Aine on eelduseks

Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub

Matemaatikaõpetaja (MLMOM/15.DT)
Matemaatikaõpetaja (MLMOM/14.DT)
Matemaatika (MLMM/14.DT)
Matemaatikaõpetaja (MLMOM/13.DT)
Matemaatika (MLMM/13.DT)
Matemaatikaõpetaja (MLMOM/12.DT)
Matemaatika (MLMM/12.DT)
Matemaatikaõpetaja (MLMOM/11.DT)
Matemaatika (MLMM/11.DT)
Matemaatika (MLMM/10.DT)
Matemaatikaõpetaja (MLMOM/10.DT)