Algebra I (MLM6522.DT)
Õppeaine kood
MLM6522.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Algebra I
Õppeaine nimetus inglise k
Algebra I
Õppeaine maht EAP
4.0
Orienteeruv kontakttundide maht
56
Õpetamise semester
kevad
Kontrollivorm
eksam
2019/2020 sügissemestri õppejõud
õppejõud on määramata
2019/2020 kevadsemestri õppejõud
õppejõud on määramata
Õppeaine eesmärgid
Omandada algebra-alased baasteadmised, mis moodustavad igasuguse matemaatilise kõrghariduse hädavajaliku koostisosa.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Antud kursuse teemadeks on: Algebralise tehte mõiste. Ühe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (rühmoid, poolrühm, monoid, rühm, Abeli rühm). Kahe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (ring, korpus, algebra). Alamstruktuurid (vähemalt vektorruumi alamruum). Kompleksarvude juurimine. Ühejuured. Kolmanda ja neljanda astme võrrandite lahendamine. Polünoomi mõiste. Polünoomi juured ja tegurid. Bézout’ teoreem. Polünoomide suurimad ühistegurid ja Eukleidese algoritm. Interpolatsiooniprobleem (Newtoni ja Lagrange’i interpolatsioonipolünoomid). Polünoomide tuletised, kordsed tegurid ja taandumatud tegurid. Ratsionaalmurrud. Polünoomide lahutus taandumatuteks teguriteks. Täisarvuliste ja ratsionaalarvuliste kordajatega polünoomide taandumatuse kriteeriumid. Viète’i valemid. Polünoomide reaalsed ja komplekssed juured. Algebra põhiteoreem. Mitmemuutuja polünoomid, sümmeetrilised polünoomid ja teoreem sümmeetrilistest põhipolünoomidest. Astmesummad. Polünoomide resultant ja diskriminant. Eliminatsiooniprobleem.
Iseseisev töö
Loengumaterjalide läbitöötamine ja ülesannete iseseisev läbilahendamine.
Õppeaine õpiväljundid
Kursuse läbinu teab põhilisi algebralisi struktuure, orienteerub polünoomidega seotud mõistetes ning on võimeline lahendama polünoomidega seotud ülesandeid.
Hindamismeetodid
Eksamihinne (maksimum 100 punkti) kujuneb semestri jooksul
kogutud punktide (maksimaalselt 50) ja eksamil kogutud punktide (maksimaalselt 50) põhjal. Semestri jooksul annavad punkte 2 kodutööd ja 2 auditoorset kontrolltööd.
Õppejõud
dots Tatjana Tamberg
Aine on eelduseks
Kohustuslik kirjandus
Kangro, G. Kõrgem algebra. Tallinn: 1962;
Kilp, M. 2005 Algebra I. Tartu: TÜ.