Algebra I (MLM6522.DT)
space
Õppeaine kood
MLM6522.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Algebra I
Õppeaine nimetus inglise k
Algebra I
Õppeaine maht EAP
4.0
Kontrollivorm
eksam
2022/2023 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2022/2023 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Omandada algebra-alased baasteadmised, mis moodustavad igasuguse matemaatilise kõrghariduse hädavajaliku koostisosa.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Antud kursuse teemadeks on: Algebralise tehte mõiste. Ühe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (rühmoid, poolrühm, monoid, rühm, Abeli rühm). Kahe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (ring, korpus, algebra). Alamstruktuurid (vähemalt vektorruumi alamruum). Kompleksarvude juurimine. Ühejuured. Kolmanda ja neljanda astme võrrandite lahendamine. Polünoomi mõiste. Polünoomi juured ja tegurid. Bézout’ teoreem. Polünoomide suurimad ühistegurid ja Eukleidese algoritm. Interpolatsiooniprobleem (Newtoni ja Lagrange’i interpolatsioonipolünoomid). Polünoomide tuletised, kordsed tegurid ja taandumatud tegurid. Ratsionaalmurrud. Polünoomide lahutus taandumatuteks teguriteks. Täisarvuliste ja ratsionaalarvuliste kordajatega polünoomide taandumatuse kriteeriumid. Viète’i valemid. Polünoomide reaalsed ja komplekssed juured. Algebra põhiteoreem. Mitmemuutuja polünoomid, sümmeetrilised polünoomid ja teoreem sümmeetrilistest põhipolünoomidest. Astmesummad. Polünoomide resultant ja diskriminant. Eliminatsiooniprobleem.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- teab põhilisi algebralisi struktuure;
- orienteerub polünoomidega seotud mõistetes;
- on võimeline lahendama polünoomidega seotud ülesandeid.
Õppejõud
Alar Leibak
Aine on eelduseks
space