TLÜ ÕIS

Algebra I (MLM6522.DT)

Õppeaine kood

MLM6522.DT

vana ainekood

Õppeaine nimetus eesti k

Algebra I

Õppeaine nimetus inglise k

Algebra I

Õppeaine maht EAP

4.0

Kontrollivorm

eksam

2023/2024 kevadsemestri õppejõud

Alar Leibak (õpetamise keel: eesti keel)

2024/2025 sügissemestri õppejõud

Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.

Õppeaine eesmärgid

Omandada algebra-alased baasteadmised, mis moodustavad igasuguse matemaatilise kõrghariduse hädavajaliku koostisosa.

Õppeaine sisu lühikirjeldus

Antud kursuse teemadeks on: Algebralise tehte mõiste. Ühe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (rühmoid, poolrühm, monoid, rühm, Abeli rühm). Kahe kahekohalise algebralise tehtega algebralised struktuurid (ring, korpus, algebra). Alamstruktuurid (vähemalt vektorruumi alamruum). Kompleksarvude juurimine. Ühejuured. Kolmanda ja neljanda astme võrrandite lahendamine. Polünoomi mõiste. Polünoomi juured ja tegurid. Bézout’ teoreem. Polünoomide suurimad ühistegurid ja Eukleidese algoritm. Interpolatsiooniprobleem (Newtoni ja Lagrange’i interpolatsioonipolünoomid). Polünoomide tuletised, kordsed tegurid ja taandumatud tegurid. Ratsionaalmurrud. Polünoomide lahutus taandumatuteks teguriteks. Täisarvuliste ja ratsionaalarvuliste kordajatega polünoomide taandumatuse kriteeriumid. Viète’i valemid. Polünoomide reaalsed ja komplekssed juured. Algebra põhiteoreem. Mitmemuutuja polünoomid, sümmeetrilised polünoomid ja teoreem sümmeetrilistest põhipolünoomidest. Astmesummad. Polünoomide resultant ja diskriminant. Eliminatsiooniprobleem.

Õppeaine õpiväljundid

Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- teab põhilisi algebralisi struktuure;
- orienteerub polünoomidega seotud mõistetes;
- on võimeline lahendama polünoomidega seotud ülesandeid.

Õppejõud

Alar Leibak

Eeldusaine 1

Lineaaralgebra (MLM6521.DT)

Aine on eelduseks

Algebra II (MLM6523.DT)

Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub