TLÜ ÕIS

Arvuteooria (MLM6206.DT)

Õppeaine kood

MLM6206.DT

vana ainekood

MLM6206

Õppeaine nimetus eesti k

Arvuteooria

Õppeaine nimetus inglise k

Elementary Number Theory

Õppeaine maht EAP

4.0

Kontrollivorm

eksam

2022/2023 sügissemestri õppejõud

õppejõud on määramata

2022/2023 kevadsemestri õppejõud

õppejõud on määramata

Õppeaine eesmärgid

Aine eesmärk on anda põhiteadmised klassikalisest elementaarsest arvuteooriast ja mõnest rakenduste jaoks olulisemast arvuteooria valdkonnast. See on väga vajalik osa matemaatikaõpetaja haridusest.

Õppeaine sisu lühikirjeldus

Sissejuhatus arvuteooriasse. Jaguvus, selle põhiomadused. Algarvud ning aritmeetika põhiteoreem. Arvuteoreetilised funktsioonid. Ahelmurrud ja reaalarvude lähendid. Kongruentsid ja nende omadused. Jäägiklassiringid. Lineaarkongruentsid. Hiina jäägiteoreem. Kõrgemat järku kongruentsid. Ruutjäägid. Järgud ja algjuured. Indeksid. Arvuteooria rakendusi krüptograafias.

Õppeaine õpiväljundid

Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende omadusi ning suudab neid tõestada;
- oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela;
- oskab nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve arendada ahelmurdudeks, leida lähismurde, parimaid lähendeid ja lahendada võrrandit ax+by=c;
- tunneb põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, suudab nende omadusi tõestada ja rakendada ning oskab väärtusi arvutada;
- teab kongruentside ja nende süsteemide lahendamise teooriat, (ka Hiina jäägiteoreemi), oskab nende lahendamise meetodeid põhjendada ning kasutada;
- teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta ja väärtusi arvutada;
- teab, mis on algjuur ja indeks, oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi ning neid rakendada.

Õppejõud

Tatjana Tamberg

Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub