TLÜ ÕIS

Arvuteooria (MLM6206.DT)

Õppeaine kood

MLM6206.DT

vana ainekood

MLM6206

Õppeaine nimetus eesti k

Arvuteooria

Õppeaine nimetus inglise k

Number Theory

Õppeaine maht EAP

4.0

Kontrollivorm

eksam

2025/2026 sügissemestri õppejõud

Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.

2025/2026 kevadsemestri õppejõud

Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.

Õppeaine eesmärgid

Anda struktureeritud ülevaade elementaarsest arvuteooriast, keskendudes valitud teemadele, mis on eriti olulised praktiliste rakenduste seisukohalt.

Õppeaine sisu lühikirjeldus

Sissejuhatus arvuteooriasse. Jaguvus, selle põhiomadused. Algarvud ning aritmeetika põhiteoreem. Arvuteoreetilised funktsioonid. Ahelmurrud ja reaalarvude lähendid. Kongruentsid ja nende omadused. Jäägiklassiringid. Lineaarkongruentsid. Hiina jäägiteoreem. Kõrgemat järku kongruentsid. Ruutjäägid. Järgud ja algjuured. Indeksid. Arvuteooria rakendusi krüptograafias.

Õppeaine õpiväljundid

Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- defineerib ja selgitab jaguvusega seotud põhimõisteid (nt jaguvus, suurim ühistegur, vähim ühiskordne, algarv) ning tõestab nende omadusi;
- kasutab eukleidese algoritmi ja eratosthenese sõela arvuteoreetiliste probleemide lahendamiseks;
- esitab ratsionaal- ja irratsionaalarvude esitusi ahelmurdudena, leiab lähismurde ja parimaid lähendeid ning lahendab vastavaid diofantilisi võrrandeid;
- nimetab põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, tõestab nende omadusi ning arvutab nende väärtusi;
- lahendab kongruentse ja kongruentsisüsteeme (sh hiina jäägiteoreem), põhjendab lahendusmeetodite valikut ja rakendab neid asjakohastes ülesannetes;
- sõnastab ruutjäägi, legendre’i sümboli ja jacobi sümboli definitsioonid, tõestab olulisi väiteid ruutjääkide kohta ning rakendab neid vastavates ülesannetes;
- defineerib algjuure ja indeksi mõisted, tõestab nende kohta põhilisi tulemusi ning rakendab neid konkreetsete probleemide lahendamisel.

Õppejõud

Tatjana Tamberg

Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub