Arvuteooria (MLM6206.DT)
Õppeaine kood
MLM6206.DT
vana ainekood
MLM6206
Õppeaine nimetus eesti k
Arvuteooria
Õppeaine nimetus inglise k
Elementary Number Theory
Õppeaine maht EAP
4.0
Orienteeruv kontakttundide maht
56
Õpetamise semester
kevad
Kontrollivorm
eksam
2019/2020 kevadsemestri õppejõud
Tatjana Tamberg (eesti keel) tavaline kursus
2020/2021 sügissemestri õppejõud
õppejõud on määramata
Õppeaine eesmärgid
Aine eesmärk on anda põhiteadmised klassikalisest elementaarsest arvuteooriast ja mõnest rakenduste jaoks olulisemast arvuteooria valdkonnast. See on väga vajalik osa matemaatikaõpetaja haridusest.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Sissejuhatus arvuteooriasse. Jaguvus, selle põhiomadused. Algarvud ning aritmeetika põhiteoreem. Arvuteoreetilised funktsioonid. Ahelmurrud ja reaalarvude lähendid. Kongruentsid ja nende omadused. Jäägiklassiringid. Lineaarkongruentsid. Hiina jäägiteoreem. Kõrgemat järku kongruentsid. Ruutjäägid. Järgud ja algjuured. Indeksid. Arvuteooria rakendusi krüptograafias.
Iseseisev töö
Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjaliga kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses õppetöös osalemist.
Õppeaine õpiväljundid
Selle kursuse läbinud üliõpilane:
Tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende omadusi ning suudab neid tõestada; oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela;
Oskab nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve arendada ahelmurdudeks, leida lähismurde, parimaid lähendeid ja lahendada võrrandit ax+by=c;
Tunneb põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, suudab nende omadusi tõestada ja rakendada ning oskab väärtusi arvutada;
Teab kongruentside ja nende süsteemide lahendamise teooriat, (ka Hiina jäägiteoreemi), oskab nende lahendamise meetodeid põhjendada ning kasutada;
Teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta ja väärtusi arvutada;
Teab, mis on algjuur ja indeks, oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi ning neid rakendada.
Tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende omadusi ning suudab neid tõestada; oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela;
Oskab nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve arendada ahelmurdudeks, leida lähismurde, parimaid lähendeid ja lahendada võrrandit ax+by=c;
Tunneb põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, suudab nende omadusi tõestada ja rakendada ning oskab väärtusi arvutada;
Teab kongruentside ja nende süsteemide lahendamise teooriat, (ka Hiina jäägiteoreemi), oskab nende lahendamise meetodeid põhjendada ning kasutada;
Teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta ja väärtusi arvutada;
Teab, mis on algjuur ja indeks, oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi ning neid rakendada.
Hindamismeetodid
Auditoorsed kontrolltööd ja suuline eksam.
Õppejõud
dots Tatjana Tamberg
Aine on eelduseks
Asenduskirjandus
Ebbinghaus, H. D. et al. 1991 Numbers. Berlin: Springer;
Kivistik, L.; Gabovitš, J. 1974 Arvuteooria. Tartu: TRÜ;
Vinogradov, I. M. 2003 Elements of number theory. New York, Mineola: Dover Publications.
Kivistik, L.; Gabovitš, J. 1974 Arvuteooria. Tartu: TRÜ;
Vinogradov, I. M. 2003 Elements of number theory. New York, Mineola: Dover Publications.