Õppeaine kood

MLM6206.DT

vana ainekood

MLM6206

Õppeaine nimetus eesti k

Arvuteooria

Õppeaine nimetus inglise k

Elementary Number Theory

Õppeaine maht EAP

4.0

Orienteeruv kontakttundide maht

56

Õpetamise semester

kevad

Kontrollivorm

eksam

2019/2020 sügissemestri õppejõud

õppejõud määramata

2019/2020 kevadsemestri õppejõud

õppejõud määramata

Õppeaine eesmärgid

Aine eesmärk on anda põhiteadmised klassikalisest elementaarsest arvuteooriast ja mõnest rakenduste jaoks olulisemast arvuteooria valdkonnast. See on väga vajalik osa matemaatikaõpetaja haridusest.

Õppeaine sisu lühikirjeldus

Sissejuhatus arvuteooriasse. Jaguvus, selle põhiomadused. Algarvud ning aritmeetika põhiteoreem. Arvuteoreetilised funktsioonid. Ahelmurrud ja reaalarvude lähendid. Kongruentsid ja nende omadused. Jäägiklassiringid. Lineaarkongruentsid. Hiina jäägiteoreem. Kõrgemat järku kongruentsid. Ruutjäägid. Järgud ja algjuured. Indeksid. Arvuteooria rakendusi krüptograafias.

Iseseisev töö

Iseseisev töö hõlmab nii teoreetilise materjaliga kui ka vastavate ülesannete lahendusmeetoditega tutvumist vastava kirjanduse kaasabil. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses õppetöös osalemist.

Õppeaine õpiväljundid

Selle kursuse läbinud üliõpilane:
Tunneb jaguvusega seotud põhimõisteid (jaguvus, SÜT, VÜK, algarv), teab nende omadusi ning suudab neid tõestada; oskab kasutada Eukleidese algoritmi ja Eratosthenese sõela;
Oskab nii ratsionaal- kui ka irratsionaalarve arendada ahelmurdudeks, leida lähismurde, parimaid lähendeid ja lahendada võrrandit ax+by=c;
Tunneb põhilisi arvuteoreetilisi funktsioone, suudab nende omadusi tõestada ja rakendada ning oskab väärtusi arvutada;
Teab kongruentside ja nende süsteemide lahendamise teooriat, (ka Hiina jäägiteoreemi), oskab nende lahendamise meetodeid põhjendada ning kasutada;
Teab, mis on ruutjääk, Legendre'i sümbol ja Jacobi sümbol, oskab tõestada lihtsamaid tulemusi ruutjääkide kohta ja väärtusi arvutada;
Teab, mis on algjuur ja indeks, oskab tõestada nende kohta käivaid lihtsamaid tulemusi ning neid rakendada.

Hindamismeetodid

Auditoorsed kontrolltööd ja suuline eksam.

Õppejõud

dots Tatjana Tamberg

Aine on eelduseks

Kohustuslik kirjandus

Redi, E. 1998 Arvuteooria: Käsiraamat ja ülesannete kogu. Tallinn: Avita;
Vinogradov, I. M. 1965 Osnovy teorii tshisel. (vene keeles). Moskva

Asenduskirjandus

Ebbinghaus, H. D. et al. 1991 Numbers. Berlin: Springer;
Kivistik, L.; Gabovitš, J. 1974 Arvuteooria. Tartu: TRÜ;
Vinogradov, I. M. 2003 Elements of number theory. New York, Mineola: Dover Publications.