Matemaatiline analüüs I (MLM6002.DT)
Õppeaine kood
MLM6002.DT
vana ainekood
MLM6002
Õppeaine nimetus eesti k
Matemaatiline analüüs I
Õppeaine nimetus inglise k
Mathematical Analysis I
Õppeaine maht EAP
5.0
Orienteeruv kontakttundide maht
56
Õpetamise semester
kevad
Kontrollivorm
eksam
2019/2020 sügissemestri õppejõud
õppejõud on määramata
2019/2020 kevadsemestri õppejõud
õppejõud on määramata
Õppeaine eesmärgid
On jätkuks ainele ”Kõrgem matemaatika” (MLM6022). Kui viimases käsitletakse diferentsiaal- ja integraalarvutust praktiliste rakenduste aspektist, siis käesolevas aines on pearõhk asetatud diferentsiaal- ja integraalarvutuse teoreetilisele aspektile. Aine eesmärgiks on kursuse läbinud üliõpilaste süvendatud teadmised ühe muutuja funktsioonide diferentsiaal- ja integraalarvutusest ja seal kasutatavatest tõestusmeetoditest. Kursuse läbinud üliõpilased omandavad matemaatilise analüüsi alused (põhimõisted, põhilised teoreemid ja nende tõestamise meetodid).
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Reaalarvude hulk, selle pidevus. Funktsiooni piirväärtus, selle omadused ja olemasoluteoreemid. Pidevad funktsioonid, nende omadused punktis ja lõigul. Funktsiooni tuletis, selle tõlgendused, omadused ja olemasolu. Diferentseeruvus ja diferentsiaal. Kõrgemat järku tuletised. Funktsioonide parameetriline esitamine, olemasolu, pidevus ja diferentseerimine. Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid, nende rakendamine piirväärtuste arvutamisel. Funktsiooni käigu uurimine (iseseisev töö üliõpilastele aines MLM6022 omandatu kordamiseks). Määramata integraal, integreerimisreeglid ja -tehnika. Määratud integraal, selle omadused, geomeetriline tähendus ja olemasolu. Määratud integraal ülemise raja funktsioonina, Newtoni-Leibnizi valem. Määratud integraali geomeetrilisi ja füüsikalisi rakendusi (kokkuvõtvalt, aines MLM6022 omandatu kordamiseks). Päratud integraalid.
Iseseisev töö Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Kodutööde lahendamine ja vormistamine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.
Iseseisev töö
Tutvumine teooriaga, ülesannete lahendusmeetodite harjutamine
Õppeaine õpiväljundid
Aine läbinud üliõpilane:
Tunneb matemaatilise analüüsi (diferentsiaal-ja integraalarvutuse) põhimõisteid ja põhilisi teoreeme;
Tunneb matemaatilise analüüsi tõestusmetoodikaid ning oskab neid arutlustes kasutada;
Oskab teooriat rakendada ülesannete ja rakendusprobleemide lahendamisel (oskab lahendada diferentsiaal-ja integraalarvutuse ja selle rakenduste valdkonda kuuluvaid ülesandeid).
Hindamismeetodid
Semestri jooksul hinnatakse auditoorseid kontrolltöid ja individuaalseid kodutöid. Aine lõpeb suulise eksamiga.
Eksamihinne pannakse vastavalt üldisele hindamisjuhendile maksimaalselt 100 punkti (protsendi) alusel. See 100 punkti koosneb 50 punkti (protsendi) ulatuses semestritöö ja 50 punkti ulatuses suulise eksami tulemustest.
Õppejõud
lekt Anna Šeletski
Kohustuslik kirjandus
Reimers, E. 1988 Matemaatilise analüüsi praktikum I. Tallinn: Valgus;
Kangro, G. 1982 Matemaatiline analüüs I. Tallinn: Valgus. (osaliselt kohustuslik).
Asenduskirjandus
Kangro, G. 1982 Matemaatiline analüüs I. Tallinn: Valgus;
Fihtengolts, G. M. 2001 Kurs diferentsialnogo i integralnogo istshislenija I (vene keeles) Moskva-Sankt Peterburg: Fizmatlit,
Fihtengolts, G. M. 2001 Kurs diferentsialnogo i integralnogo istshislenija II (vene keeles). Moskva-Sankt Peterburg: Fizmatlit;
Protter, M. H.; Morrey, C. B. 1991 A First Course in Real Analysis. New York-Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag;
Tali, A. 2010 Matemaatiline analüüs I (käsikiri);
Tammeraid, I. 2002 Matemaatiline analüüs I. Tallinn: TTÜ.