Algebra II (MLM6532.DT)
Õppeaine kood
MLM6532.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Algebra II
Õppeaine nimetus inglise k
Algebra II
Õppeaine maht EAP
6.0
Kontrollivorm
eksam
2024/2025 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2025/2026 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Tutvuda põhjalikumalt vektorruumide ja nende lineaarteisendustega seotud mõistetega.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Aines käsitletavateks teemadeks on: Polünoomide tuletised, kordsed tegurid ja taandumatud tegurid. Ratsionaalmurrud. Polünoomide lahutus taandumatuteks teguriteks. Täisarvuliste ja ratsionaalarvuliste kordajatega polünoomide taandumatuse kriteeriumid. Viète’i valemid. Polünoomide reaalsed ja komplekssed juured. Algebra põhiteoreem. Mitmemuutuja polünoomid, sümmeetrilised polünoomid ja teoreem sümmeetrilistest põhipolünoomidest. Astmesummad. Polünoomide resultant ja diskriminant. Eliminatsiooniprobleem. Vektorruumide lineaarteisendused ja isomorfismid. Maatriksite sarnasus. Maatriksi karakteristlik polünoom. Lineaarteisenduse omavektorid, omaväärtused ja kanooniline baas. Jordani maatriks. Lineaarteisenduse maatriks ja selle Jordani normaalkuju. Eukleidiline (vektor)ruum. Ortogonaalsed ja sümmeetrilised maatriksid. Ortogonaalsed ja sümmeetrilised teisendused. Lineaarsed, bilineaarsed ja ruutfunktsionaalid. Lineaar-, bilineaar- ja ruutvormid. Ruutvormi kanooniline kuju ja ruutvormi viimine kanoonilisele kujule.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- oskab lahutada polünoomi taandumatute tegurite korrutiseks;
- tunneb mitmemuutuja polünoomidega seotud põhimõisteid;
- oskab lahendada mitmemuutuja polünoomidega seotud ülesandeid;
- tunneb vektorruumide ja nende lineaarteisendustega seotud põhimõisteid;
- oskab lahendada vektorruumidega soetud ülesandeid.
- oskab lahutada polünoomi taandumatute tegurite korrutiseks;
- tunneb mitmemuutuja polünoomidega seotud põhimõisteid;
- oskab lahendada mitmemuutuja polünoomidega seotud ülesandeid;
- tunneb vektorruumide ja nende lineaarteisendustega seotud põhimõisteid;
- oskab lahendada vektorruumidega soetud ülesandeid.
Õppejõud
Mart Abel
Eeldusaine 1
Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub