Matemaatiline analüüs III (MLM6513.DT)
Õppeaine kood
MLM6513.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Matemaatiline analüüs III
Õppeaine nimetus inglise k
Mathematical Analysis III
Õppeaine maht EAP
6.0
Kontrollivorm
eksam
2024/2025 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2025/2026 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Aine põhieesmärgiks on eelnevatest matemaatilise analüüsi kursustest tuntud meetodite rakendamine ja uute meetodite omandamine kordsete ja joon- ning pindintegraalide teoorias. Üliõpilased omandavad kordsete ja joon- ning pindintegraalide teooria, põhimõisted ja -teoreemid, tutvuvad kasutatava metoodika ja rakendustega. Üliõpilased omandavad vektorvälja voogu, divergentsi, tsirkulatsiooni ja rootori arvutamiseks vajaliku teooria, põhimõisted ja -teoreemid ning tutvuvad nende rakendustega füüsikas ja inseneriteadustes.
Kursuse läbinud üliõpilased saavad süvendatud teadmised arvridade teooriast. Samuti arvridade koonduvuse kohta käivate tulemuste rakendamine astmeridade ja Fourier’ ridade koonduvuse uurimiseks. Eriline tähelepanu on pööratud selle kursuse sidumisele eelnevate matemaatilise analüüsi kursustega.
Kursuse läbinud üliõpilased saavad süvendatud teadmised arvridade teooriast. Samuti arvridade koonduvuse kohta käivate tulemuste rakendamine astmeridade ja Fourier’ ridade koonduvuse uurimiseks. Eriline tähelepanu on pööratud selle kursuse sidumisele eelnevate matemaatilise analüüsi kursustega.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Kahe- ja kolmekordsed integraalid, joon- ja pindintegraalid nende olemasolu, omadused, arvutamine ja rakendused. Green'i, Gaussi ja Stokes'i valem. Väljateooria elemendid.
Arvridade koonduvus ja hajuvus. Ridade võrdlusmeetoditest. Cauchy ja D'Alambert’i tunnused. Absoluutselt koonduvad read. Tingimisi koonduvus. Leibnizi tunnus. Arvridade integraaltunnus. Funktsionaalread, nende omadused, koonduvus ja ühtlane koonduvus. Astmerida, selle koonduvusvahemik ja -piirkond. Astmerea summa omadused. Taylori rida. Fourier' rida.
Arvridade koonduvus ja hajuvus. Ridade võrdlusmeetoditest. Cauchy ja D'Alambert’i tunnused. Absoluutselt koonduvad read. Tingimisi koonduvus. Leibnizi tunnus. Arvridade integraaltunnus. Funktsionaalread, nende omadused, koonduvus ja ühtlane koonduvus. Astmerida, selle koonduvusvahemik ja -piirkond. Astmerea summa omadused. Taylori rida. Fourier' rida.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- oskab leida lihtsamaid kahe- ja kolmekordseid integraale;
- oskab leida lihtsamaid joon- ja pindintegraale;
- teab vastavate integraalide lihtsamaid rakendusi;
- oskab arvutada vektorvälja voogu, divergentsi, tsirkulatsiooni- ja rootori;
- oskab leida lihtsamate arvridade summasid, oskab uurida arvrea koonduvust ja absoluutse koonduvust;
- oskab leida lihtsamate funktsionaal- ja astmeridade omadusi ja koonduvuspiirkondi;
- oskab leida lihtsamate astmeridade summasid;
- tunneb trigonomeetrilise Fourier' rea definitsiooni.
- oskab leida lihtsamaid kahe- ja kolmekordseid integraale;
- oskab leida lihtsamaid joon- ja pindintegraale;
- teab vastavate integraalide lihtsamaid rakendusi;
- oskab arvutada vektorvälja voogu, divergentsi, tsirkulatsiooni- ja rootori;
- oskab leida lihtsamate arvridade summasid, oskab uurida arvrea koonduvust ja absoluutse koonduvust;
- oskab leida lihtsamate funktsionaal- ja astmeridade omadusi ja koonduvuspiirkondi;
- oskab leida lihtsamate astmeridade summasid;
- tunneb trigonomeetrilise Fourier' rea definitsiooni.
Õppejõud
Maria Zeltser
Eeldusaine 1
Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub