Diferentsiaalgeomeetria (MLM6407.DT)
Õppeaine kood
MLM6407.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Diferentsiaalgeomeetria
Õppeaine nimetus inglise k
Differential Geometry
Õppeaine maht EAP
6.0
Orienteeruv kontakttundide maht
78
Õpetamise semester
sügis
Kontrollivorm
eksam
2019/2020 sügissemestri õppejõud
õppejõud on määramata
2019/2020 kevadsemestri õppejõud
õppejõud on määramata
Õppeaine eesmärgid
Õpetada üliõpilasi modelleerima matemaatiliselt jooni ja pindu ruumis. Tutvustada nende muutkondade põhilisi diferentsiaalgeomeetrilisi karakteristikuid ning õpetada neid rakendama. Tutvustada põhilisi diferentsiaalgeomeetria mõisteid koos nende rakendamisega. Kasutada kaasaegset arvutustehnikat diferentsiaalgeomeetria ülesannete lahendamiseks.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Skalaarmuutuja vektorfunktsioon. Sileda joone võrrandid. Joone puutuja, normaaltasand ja kooldumistasand. Joone liikuv reeper, Bartelsi-Frenet´-Serret’ valemid. Joone kõverus ja vääne. Joone kõverusringjoon, evoluudid ja evolvendid. Pinna mõiste ja võrrandid, puutujatasand ja normaal. Pinna esimene ruutvorm, meetrilised suurused pinnal. Pinna teine ruutvorm. Joone normaalkõverus. Pinna peasihid ja kõverusjooned. Pinna asümptootilised sihid ja asümptootjooned. Joone geodeetiline kõverus, geodeetilised jooned. Gaussi teoreem. Gaussi-Bonnet´ teoreem. Konstantse kõverusega pindade sisegeomeetria. Pinnateooria põhiteoreem.
Iseseisev töö
Loengute ja õppekirjanduse läbitöötamine, ülesannete lahendamine. Koduülesannete lahendamine ja vormistamine. Selleks vajatakse (~ 20 tundi) arvutiprogrammidega iseseisvat tööd arvutiklassis. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.
Õppeaine õpiväljundid
Teab ja oskab õppeaine sisu ulatuses matemaatilisi tõdesid ja meetodeid, oskab neid põhjendada ja rakendada.
Hindamismeetodid
Eksam. Eksami eelduseks on kahe kontrolltöö sooritamine ja kahe arvutiklassis teostatud kodutöö esitamine. Eksami piletis on kaks teoreetilist küsimust ja üks ülesanne.
Õppejõud
lekt Mati Väljas
Kohustuslik kirjandus
Lumiste, Ü. (1963) Diferentsiaalgeomeetria Tallinn : Valgus;
Lumiste, Ü. (1987). Diferentsiaalgeomeetria. Tallinn : Valgus;
Gray, A. (1998). Modern differential geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. USA : CRC Press LLC.