Kaasaegne geomeetria (MLM6253.DT)
space
Õppeaine kood
MLM6253.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Kaasaegne geomeetria
Õppeaine nimetus inglise k
Modern Geometry
Õppeaine maht EAP
4.0
Kontrollivorm
arvestus
2022/2023 sügissemestri õppejõud
Mart Abel (õpetamise keel: eesti keel)
2022/2023 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Tutvustada kaasaegse geomeetria mõisteid ja teoreeme koos nende rakendustega. Üldistada ja arendada teadmisi geomeetriast. Näidata seoseid geomeetria ja teiste matemaatika harude vahel.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Matemaatilise teooria aksiomaatiline ülesehitus. Eukleidiline geomeetria Hilberti aksiomaatika baasil. Absoluutne geomeetria. Afiinne geomeetria. Projektiivne geomeetria: perspektiiv, projektiivne tasand, projektiivne ruum, Desargues'i teoreem, liht- ja liitsuhted, homogeensed lineaarsed koordinaadid ja duaalsus.
Lobatševski geomeetria: parallelsusnurk, paralleelsuse suund, ekvidistant, oritsükkel, orisfäär.
Sfääriline geomeetria, navigatsiooni probleemid, kaardid, stereograafilise projektsiooni rakendused, elliptiline geomeetria, sfääriline trigonomeetria, hüperboolne trigonomeetria.
Geomeetria ülesehitus Weyli aksiomaatika baasil: eukleidline ruum, pseudoeukleidiline ruum, Lobatševski ruum.
Kleini Erlangeri Programm.
Topoloogia ja selle seos geomeetriaga.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- teab eukelidilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi;
- teab projektiivse geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi;
- teab Lobatševski geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi;
- teab sfäärilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi; tunneb geomeetria erinevaid aksiomaatilisi ülesehitusi;
- oskab tõestada mõningaid ainega seotud teoreeme.
Õppejõud
Mart Abel
space