Üldine topoloogia (MLM6225.DT)
space
Õppeaine kood
MLM6225.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Üldine topoloogia
Õppeaine nimetus inglise k
General Topology
Õppeaine maht EAP
3.0
Kontrollivorm
arvestus
2022/2023 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2022/2023 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Õppeaine eesmärgiks on anda ülevaade topoloogiaga seotud põhimõistetest ning tutvustada sagedamini kasutatavaid topoloogilisi ruume.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Antud kursuse teemadeks on: Topoloogia definitsioon hulgateoreetiliselt. Lahtised ja kinnised hulgad. Topoloogilise ruumi mõiste. Näited. Punktide ümbrused. Hulga sulund, sisemus ja kate. Topoloogia baas ja eelbaas. Topoloogia defineerimine baasi või eelbaasi kaudu. Topoloogilise ruumi alamruum. Alamruumi topoloogia. Topoloogiline faktorruum. Faktortopoloogia. Topoloogiliste ruumide korrutisruum. Korrutistopoloogia. Kujutuste pidevus topoloogilises ruumis. Lahtised ja kinnised kujutused. Homöomorfismid. Jadad ja pered. Koonduvus topoloogilises ruumis. Topoloogia ajalooline geomeetriline interpretatsioon “Analysis situs”. Meetrika ja norm. Meetrilised ja normeeritud ruumid kui topoloogiliste ruumide alamliigid. Topoloogiaga varustatud algebralised struktuurid: topoloogilised poolrühmad, topoloogilised rühmad, topoloogilised ringid, topoloogilised algebrad. Eralduvusaksioomid. Hausdorffi ruum ja täielikult regulaarne ruum. Kompaktsed ja lokaalselt kompaktsed ruumid. Sidusad ja lokaalselt sidusad ruumid.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- tunneb topoloogiaga seotud põhimõisteid;
- oskab topoloogiaga seotud mõisteid kasutada kujutuste pidevuse kindlakstegemisel;
- teab põhilisi topoloogilisi ruume ning nende põhiomadusi.
Õppejõud
prof Mart Abel
space