Kaasaegne geomeetria (MLM6224.DT)
Õppeaine kood
MLM6224.DT
vana ainekood
MLM6224
Õppeaine nimetus eesti k
Kaasaegne geomeetria
Õppeaine nimetus inglise k
Modern Geometry
Õppeaine maht EAP
4.0
Orienteeruv kontakttundide maht
52
Õpetamise semester
sügis
Kontrollivorm
eksam
2019/2020 sügissemestri õppejõud
Mart Abel (eesti keel)
2019/2020 kevadsemestri õppejõud
õppejõud määramata
Õppeaine eesmärgid
Tutvustada kaasaegse geomeetria mõisteid ja teoreeme koos nende rakendustega. Üldistada ja arendada teadmisi geomeetriast. Näidata seoseid geomeetria ja teiste matemaatika harude vahel.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Matemaatilise teooria aksiomaatiline ülesehitus. Eukleidiline geomeetria Hilberti aksiomaatika baasil. Absoluutne geomeetria. Afiinne geomeetria. Projektiivne geomeetria: perspektiiv, projektiivne tasand, projektiivne ruum, Desargues'i teoreem, liht- ja liitsuhted, homogeensed lineaarsed koordinaadid ja duaalsus.
Lobatševski geomeetria: parallelsusnurk, paralleelsuse suund, ekvidistant, oritsükkel, orisfäär.
Sfääriline geomeetria, navigatsiooni probleemid, kaardid, stereograafilise projektsiooni rakendused, elliptiline geomeetria, sfääriline trigonomeetria, hüperboolne trigonomeetria.
Geomeetria ülesehitus Weyli aksiomaatika baasil: eukleidline ruum, pseudoeukleidiline ruum, Lobatševski ruum.
Kleini Erlangeri Programm.
Topoloogia ja selle seos geomeetriaga.
Iseseisev töö
Loengumaterjali ja õppekirjanduse läbitöötamine.
Õppeaine õpiväljundid
Teab eukelidilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi; teab projektiivse geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi; teab Lobatševski geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi; teab sfäärilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi; tunneb geomeetria erinevaid aksiomaatilisi ülesehitusi; oskab tõestada mõningaid ainega seotud teoreeme.
Hindamismeetodid
Kirjalik eksam. Eksamihinne pannakse vastavalt hindamisjuhendile maksimaalselt 100 punkti (protsendi) alusel. See 100 punkti koosneb 50 punkti ulatuses semestri keskel toimuva eksamitöö hindest ja 50 punkti ulatuses sememstri lõpus toimuva eksami tulemustest. Seejuures positiivne hinne pannakse vaid siis, kui üliõpilane on kogunud vähemalt 51 punkti.
Õppejõud
prof Mart Abel
Kohustuslik kirjandus
K. Ariva, Lobatševski geomeetria, Valgus 1992;
M. Väljas, Analüütiline geomeetria, TTÜ kirjastus, 2012;
R. Kolde, M. Väljas, Teisenduste rühmad geomeetrias Valgus 1991.
Asenduskirjandus
G. A. Jennings. Modern geometry with applications, Springer, 1994
David A Thomas. Modern geometry, Grooks/Cole 2002.
H. S. M. Coxeter. Non-euclidean geometry, The Mathematical Association of America, 2002.
H. S. M. Coxeter. Introduction to Geometry, Wiley, 1989.