Teisenduste rühmad geomeetrias (MLM6208.DT)
Õppeaine kood
MLM6208.DT
vana ainekood
MLM6208
Õppeaine nimetus eesti k
Teisenduste rühmad geomeetrias
Õppeaine nimetus inglise k
Transformation Groups in Geometry
Õppeaine maht EAP
3.0
Kontrollivorm
eksam
2023/2024 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2024/2025 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Erialaaine. Õppeaine eesmärk on tutvustada algebras olulisi rühmateooria mõisteid ja näidata nende üht olulist rakendust geomeetrias. Õpetada eristama erinevaid geomeetriaid sõltuvalt rühma toimest.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Rühma mõiste, näiteid. Substitutsioonide rühmad. Korrapäraste hulknurkade sümmeetriarühmad. Korrapärased hulktahukad, nende sümmeetriarühmad Rühmade homomorfism ja isomorfism. Alamrühmad, normaaljagaja ja faktorrühm. Maatriksrühmad, üldine lineaarne rühm ja ortogonaalne rühm. Tasandi reeperiteisenduste rühmad. Hulga teisenduste rühm. Tasandi lükete, pöörete, liikumiste, isomeetriate rühmad. Homoteetiad ja sarnasusteisenduste rühm. Tasandi afiinsete teisenduste rühmad. Inversioon, tasandi konformsed teisendused. Kleini printsiip. Eukleidilise, elementaar-, afiinse geomeetria mõisted. Ruumi reeperiteisendused. Ruumi ortogonaalrühma esitamine Euleri nurkade abil. Iseseisev töö kirjanduse läbitöötamisel ja ülesannete lahendamisel. Loengutel ja praktikumidel osalemine. Protsessipõhine õpe eeldab auditoorses töös osalemist.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
Teab ja oskab õppeaine sisu ulatuses matemaatilisi tõdesid ja meetodeid, oskab neid põhjendada ja rakendada.
Teab ja oskab õppeaine sisu ulatuses matemaatilisi tõdesid ja meetodeid, oskab neid põhjendada ja rakendada.
Õppejõud
dots Mati Väljas, assist T.Gramušnjak
Eeldusaine 1