Reaalmuutuja funktsioonide teooria (MLM7006.DT)
space
Õppeaine kood
MLM7006.DT
vana ainekood
MLM7006
Õppeaine nimetus eesti k
Reaalmuutuja funktsioonide teooria
Õppeaine nimetus inglise k
Theory of the Functions of a Real Variable
Õppeaine maht EAP
6.0
Kontrollivorm
eksam
2023/2024 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2024/2025 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Anda võimalus üliõpilastel süveneda funktsiooniteooriasse, käsitledes süvendatult hulga mõõdu ja integraali mõisteid ja reaalmuutuja funktsioone. Kursus käsitleb Lebesgue'i mõõdu ja Lebesgue'i integraali mõisteid ning omadusi võrdlevalt Jordani mõõdu ja Riemanni integraaliga.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Loenduvad hulgad. Hulga võimsus. Kontiinumi võimsusega hulgad. Võimsuste võrdlemine. Meetriline ruum. Lahtised ja kinnised hulgad, nende struktuur arvsirgel. Perfektsed hulgad. Hulga Lebesgue'i mõõt arvsirgel, selle omadused ja võrdlus Jordani mõõduga. Mõõtuvad funktsioonid. Lebesgue'i integraal, selle omadused ja võrdlus Riemanni integraaliga. Lebesgue'i mõttes integreeruvate funktsioonide ruumid.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
Aine läbinud üliõpilane:
tunneb reaalmuutuja funktsioonide teooria põhimõisteid (antud kursuse ulatuses, so lühikirjelduses esitatud teemade raames) ja nende mõistete omadusi kirjeldavaid teoreeme;
tunneb reaalmuutuja funktsioonide teoorias kasutatavat tõestusmetoodikat ning oskab seda arutlustes kasutada;
oskab teooriat rakendada lihtsamate ülesannete lahendamisel (oskab leida hulga võimsust, hulga Lebesguei mõõtu arvsirgel, oskab kontrollida, kas funktsioon on mõõtuv, oskab leida Lebesgue'i integraale).
Õppejõud
prof Anne Tali
space