Geomeetria alused (MLM6254.DT)
Õppeaine kood
MLM6254.DT
vana ainekood
Õppeaine nimetus eesti k
Geomeetria alused
Õppeaine nimetus inglise k
Foundations of Geometry
Õppeaine maht EAP
4.0
Kontrollivorm
arvestus
2025/2026 kevadsemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
2026/2027 sügissemestri õppejõud
Ei ole õpetamiseks avatud. Vt all õppekava lingi kaudu peaeriala all nominaaljaotuse ajakava.
Õppeaine eesmärgid
Tutvustada geomeetria aksiomaatilist ülesehitust, selleks vajalikke mõisteid ja teoreeme. Anda ülevaade erinevatest geomeetriatest (eukleidiline geomeetria, hüperboolne geomeetria, elliptiline geomeetria, projektiivne geomeetria). Arendada teadmisi geomeetriast ja aksiomaatikast. Näidata seoseid geomeetria ja teiste matemaatika harude vahel.
Õppeaine sisu lühikirjeldus
Matemaatilise teooria aksiomaatiline ülesehitus. Eukleidiline geomeetria Hilberti aksiomaatika baasil. Absoluutne geomeetria. Afiinne geomeetria. Projektiivne geomeetria: perspektiiv, projektiivne tasand, projektiivne ruum, Desargues'i teoreem, liht- ja liitsuhted, homogeensed lineaarsed koordinaadid ja duaalsus.
Lobatševski geomeetria: paralleelsusnurk, paralleelsuse suund, ekvidistant, oritsükkel, orisfäär.
Sfääriline geomeetria, navigatsiooni probleemid, kaardid, stereograafilise projektsiooni rakendused, elliptiline geomeetria, sfääriline trigonomeetria, hüperboolne trigonomeetria.
Geomeetria ülesehitus Weyli aksiomaatika baasil: eukleidline ruum, pseudoeukleidiline ruum, Lobatševski ruum.
Kleini Erlangeri Programm.
Topoloogia ja selle seos geomeetriaga.
Lobatševski geomeetria: paralleelsusnurk, paralleelsuse suund, ekvidistant, oritsükkel, orisfäär.
Sfääriline geomeetria, navigatsiooni probleemid, kaardid, stereograafilise projektsiooni rakendused, elliptiline geomeetria, sfääriline trigonomeetria, hüperboolne trigonomeetria.
Geomeetria ülesehitus Weyli aksiomaatika baasil: eukleidline ruum, pseudoeukleidiline ruum, Lobatševski ruum.
Kleini Erlangeri Programm.
Topoloogia ja selle seos geomeetriaga.
Õppeaine õpiväljundid
Õppeaine edukal läbimisel üliõpilane:
- sõnastab eukelidilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab projektiivse geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab Lobatševski geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab sfäärilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- eristab erinevate geomeetriate aksiomaatilisi põhitõdesid;
- tõestab mõningaid ainega seotud teoreeme.
- sõnastab eukelidilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab projektiivse geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab Lobatševski geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- sõnastab sfäärilise geomeetria põhimõisteid ja põhitulemusi ning tunneb nendevahelisi seoseid;
- eristab erinevate geomeetriate aksiomaatilisi põhitõdesid;
- tõestab mõningaid ainega seotud teoreeme.
Õppejõud
Mart Abel
Eeldusaine 1
Õppekavaversioonid, millesse aine kuulub